Libro: An Introduction To Symplectic Geometry (graduate Stud

Descripción

Libro: An Introduction to Symplectic Geometry (Graduate Stud

Descripción:
La geometría simpléctica es un tema central de la actual en matemáticas. De hecho, los métodos simplécticos son ingredientes clave en el estudio de sistemas dinámicos, ecuaciones diferenciales, geometría algebraica, topología, física matemática y representaciones de grupos de Lie. Este libro es una verdadera introducción a la geometría simpléctica, asumiendo solo una base general en análisis y familiaridad con el álgebra lineal. Comienza con los conceptos básicos de la geometría de los espacios vectoriales simplécticos. Luego, se definen y exploran las variedades simplécticas. Además de los resultados clásicos esenciales, como el teorema de Darboux, también se incluyen resultados e ideas más recientes, como la capacidad simpléctica y las curvas pseudoholomórficas. Estas ideas han revolucionado el tema. Se dan los principales ejemplos de variedades simplécticas, incluido el paquete cotangente, las variedades de Kähler y las órbitas coadjuntas. Se examinan cuidadosamente otras ideas principales, como los campos vectoriales hamiltonianos, el corchete de Poisson y las conexiones con las variedades. Berndt describe algunas de las estrechas conexiones entre la geometría simpléctica y la física matemática en los dos últimos capítulos del libro. En particular, se define y explora el mapa de momentos, tanto matemáticamente como en su relación con la física. También introduce la reducción simpléctica, que es una herramienta importante para reducir el número de variables en un sistema físico y para construir nuevas variedades simplécticas a partir de las El último capítulo trata sobre la cuantización, que utiliza métodos simplécticos para llevar la mecánica clásica a la mecánica cuántica. Esta sección incluye una discusión sobre el grupo de Heisenberg y la representación de Weil (o metapléctica) del grupo simpléctico. Varios proporcionan material de referencia sobre paquetes de vectores, sobre cohomología y sobre grupos de Lie y álgebras de Lie y sus representaciones. La presentación de Berndt de la geometría simpléctica es una introducción clara y concisa a los métodos principales y del tema, y ??requiere solo un mínimo de requisitos previos. Este libro sería un texto excelente para un curso de posgrado o como fuente para cualquier persona que desee aprender sobre geometría simpléctica.

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