Libro: Path Integrals In Quantum Mechanics (oxford Graduate

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Libro: Path Integrals in Quantum Mechanics (Oxford Graduate

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El objetivo principal de este trabajo es familiarizar al lector con una herramienta, la integral de trayectoria, que ofrece un punto de vista alternativo sobre la mecánica cuántica, pero más importante, bajo una forma generalizada, se ha convertido en la clave para una comprensión más profunda de la mecánica cuántica. y sus teorías que se extienden desde la física de partículas hasta las transiciones de fase o las propiedades de los gases cuánticos.
Las integrales de trayectoria son objetos matemáticos que pueden considerarse como generalizaciones a un número infinito de variables, representadas por trayectorias, de las integrales habituales. Comparten las propiedades algebraicas de las integrales habituales, pero tienen nuevas propiedades desde el punto de vista del análisis.
Las integrales de trayectoria son herramientas poderosas para el estudio de la mecánica cuántica, porque enfatizan muy explícitamente la correspondencia entre la mecánica clásica y la mecánica cuántica.
Las cantidades físicas se expresan como promedios de todos los caminos posibles pero, en el límite semiclásico, las principales contribuciones provienen de caminos cercanos a los caminos clásicos. Por lo tanto, las integrales de trayectoria conducen a una comprensión intuitiva y cálculos simples de cantidades físicas en el límite semiclásico. Ilustraremos esta observación con procesos de dispersión, propiedades espectrales o penetración de barreras.
La formulación de la mecánica cuántica basada en integrales de trayectoria, si bien parece matemáticamente más complicada que la formulación habitual basada en ecuaciones diferenciales parciales, se adapta bien a sistemas con muchos grados de libertad, donde un formalismo tipo Schrödinger es mucho menos útil. Permite una construcción simple de una teoría de muchos cuerpos tanto para bosones como para fermiones.




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