Libro: Classical Groups And Geometric Algebra (graduate Stud

Descripción

Libro: Classical Groups and Geometric Algebra (Graduate Stud

Descripción:
``Los grupos clásicos, así llamados por Hermann Weyl, son grupos de matrices o cocientes de grupos de matrices por pequeños subgrupos normales. Así, la historia comienza, como sugirió Weyl, con ``Su Majestad que todo lo abarca, el grupo lineal general $GL_n(V)$ de todas las transformaciones lineales invertibles de un espacio vectorial $V$ sobre un campo $F$. Todos los demás grupos discutidos son subgrupos de $GL_n(V)$ o grupos de cocientes estrechamente relacionados. La mayoría de los grupos clásicos consisten en transformaciones lineales invertibles que respetan una forma bilineal que tiene algo geométrico, por ejemplo, una forma cuadrática, una forma simpléctica, etc. En consecuencia, el autor desarrolla las nociones geométricas requeridas, aunque desde un punto de vista algebraico, como el los resultados finales deberían ser espacios vectoriales sobre campos más o menos arbitrarios, finitos o infinitos. Los grupos clásicos han demostrado ser importantes en una amplia variedad de lugares, que van desde la física hasta la geometría y mucho más. En los últimos años han jugado un papel destacado en la clasificación de los grupos finitos simples. Este texto proporciona una fuente única para los hechos básicos sobre los grupos clásicos y también incluye la información de fondo geométrica requerida de los primeros principios. Está destinado a estudiantes de posgrado que hayan completado cursos estándar de álgebra lineal y álgebra abstracta. El autor, L. C. Grove, es un conocido experto que ha publicado numerosos artículos sobre el tema.

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