Libro: Cyclotomic Fields I And Ii (graduate Texts In Mathema

Descripción

Libro: Cyclotomic Fields I and II (Graduate Texts in Mathema

Descripción:
El trabajo de Kummer en campos ciclotómicos allanó el camino para el desarrollo de la teoría algebraica de números en general por parte de Dedekind, Hensel, Hilbert, Takagi, Artin y otros. Sin embargo, el éxito de esta teoría general ha tendido a oscurecer los hechos especiales probados por Kummer acerca de los campos ciclotómicos que se encuentran más profundos que la teoría general. Durante un largo período del XX, este aspecto del trabajo de Kummers parece haberse olvidado en gran medida, a excepción de algunos artículos, entre los que se encuentran los de Pollaczek , Artin-Hasse y Vandiver . A mediados de la década de 1950, Iwasawa y Leopoldt retomaron la teoría de los campos ciclotómicos. Iwasawa consideraba los campos ciclotómicos como análogos de los campos numéricos de las extensiones de campos constantes de la geometría algebraica, y escribió una gran secuencia de artículos sobre campos ciclotómicos y, más en general, extensiones de Galois de campos numéricos cuyo grupo de Galois es isomorfo al grupo aditivo de enteros p-ádicos. Leopoldt se concentró en un campo ciclotómico fijo y estableció varios análogos p-ádicos de las fórmulas numéricas de clase analíticas complejas clásicas. En particular, esto lo llevó a introducir, con Kubota, análogos p-ádicos de las funciones L complejas unidas a extensiones ciclotómicas de los racionales. Finalmente, a fines de la década de 1960, Iwasawa hizo el descubrimiento fundamental de que había una estrecha conexión entre su trabajo sobre torres de campos ciclotómicos y estas funciones L p-ádicas de Leopoldt - Kubota.

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