Libro: Matemáticas Para La Universidad, 3: Cálculo Tensorial

Descripción

Libro: Matemáticas para la universidad, 3: Cálculo tensorial

Descripción:
Una de las principales dificultades que tal vez encuentren los estudiantes del cálculo tensorial es: cómo desarrollar una ecuación tensorial “abreviada” por medio de la notación de índices, para volver a obtener a partir de ella, el sistema de ecuaciones que permite hacer la transformación de coordenadas de unos sistemas a otros.Por ese motivo este número está dedicado a considerar, lo que podemos llamar, las reglas fundamentales que hay que seguir al hacerlo.Se empieza a explicar también, que además de los vectores y cuadrivectores que ya hemos considerado, hay tensores de mayor orden, o de rango mayor, puesto que hay magnitudes físicas que requieren ser representadas por esas expresiones matemáticas mayores.Se trata en primer lugar el caso más sencillo: el de un tensor de 2º orden, y se muestra cual es la regla de transformación de coordenadas para dicho tensor, al pasar de un sistema a otro, es decir, cómo se calcula el valor de las componentes del tensor en un sistema de coord enadas, a partir de los valores conocidos de tales componentes en otro sistema, pues el tensor, al representar una magnitud física, siendo la misma entidad, pero los valores de los componentes, como ya sabemos, y es fácil de entender, son distintos en sistemas de coordenadas diferentes, pero el tensor tendrá el mismo valor en cada “punto” de la variedad en que se encuentre, en todos los sistemas.Se muestra cómo obtener la ley de transformación, y se ilustra con ejemplos, así como también se ilustran con ejemplos las reglas a seguir para desarrollar una ecuación tensorial. Además de la importancia de los aspectos del cálculo tensorial que se tratan, esenciales para poner un buen fundamento para las consideraciones que seguirán, este número contiene un rasgo especial: incluye una de los descubrimientos y el desarrollo de las ideas que llevaron a la formulación de la Relatividad, así como una comprensión de los conceptos de la teoría que servirá de guía para comprender en profundidad los aspectos de las matemáticas que se explicarán en los números próximos. se empieza a explicar cómo se deriva un “determinante”, algo que tendrá importancia al proseguir el estudio de las matemáticas de la Relatividad General.

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