Libro: Cuaterniones, Bicuaterniones, Y Grupos Ortogonales Y

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Libro: Cuaterniones, Bicuaterniones, y Grupos Ortogonales y

Desde su introducción por Sir William Rowan Hamilton a principios del XIX, hasta nuestros días, muchas han sido las descripciones en el campo de la física y de la ingeniería que se han llevado a cabo mediante cuaterniones.Actualmente existe un renovado interés por los cuaterniones, donde por una parte se reivindica el uso que James Clerk Maxwell hizo de ellos en su exposición de la teoría electromagnética, en particular en sus famosas ecuaciones (las ecuaciones de Maxwell), y por otra parte se aplican eficientemente y de modo esencial en campos como los gráficos generados por ordenador, tan presentes en las artes audiovisuales, como el cine, los videojuegos, etc, pero también en ingeniería (debido a que los cuaterniones sirven para describir rotaciones en el espacio tridimensional, libres de los problemas intrínsecos de otros descripciones, como el “gimbal lock”, o pérdida de un grado de libertad, un problema muy real y altamente en aeronáutica y en la exploración espacial, que grac ias a los cuaterniones ha sido superado).Este libro aborda la descripción y estudio del anillo de los cuaterniones y los bicuaterniones, mostrando además cómo a partir de ambos pueden construirse tanto matrices 2×2 como matrices 4×4, lo que en el libro se denominan matrices asociadas, y cómo tales matrices forman también un anillo. De este modo, es posible establecer un isomorfismo entre el anillo que constituye cada tipo de matriz asociada y el anillo de los cuaterniones o de los bicuaterniones, según el caso.En el libro se muestra la relación natural existente entre las matrices asociadas y los grupos de matrices ortogonales o de matrices unitarias (dependiendo del caso), incluyendo los grupos especiales tales como SO(2), SO(3) y SU(2). Para ello, se hace una introducción detallada de las propiedades de los grupos O(n), SO(n), U(n) y se muestra la relación existente entre las matrices asociadas aquí descritas y otras, como las matrices de Pauli, lo cual pone de manifiesto la relación subyacente entre ellos y los cuaterniones.Todos los aspectos que se abordan en el libro son demostrados sin escatimar detalle y las explicaciones son además complementadas con detalladas notas a pie de página.



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